Вскоре после создания опытного грузовика ЗАЗ-970, в 1962 году на заводе «Коммунар» был построен полноприводный автомобиль ЗАЗ-971 c тентованным верхом, также выполненный на агрегатах ЗАЗ-965А и ЗАЗ-966. Автомобиль имел заднее расположение силового агрегата. Всего был построен один автомобиль с таким кузовом. Впоследствии на заводе велись работы по созданию полноприводных модификаций автомобилей 970-го семейства на базе конструктивных решений, отработанных на ЗАЗ-971.
ЗАЗ-971